Дидактические материалы представляют собой сочетание элементов теоретической информации с набором заданий для учащихся 7 класса с углублённым изучением математики. Эти материалы помогут разнообразить работу в классе и дома, отработать приёмы решения задач повышенного уровня.

Данная книга будет полезна учащимся школ, в том числе работающим по программе «Математическая вертикаль», учителям математики, студентам педагогических специальностей и всем, кто интересуется математикой.

Содержание

Введение ................................................................................ 4

1. Повторение материала по математике 5—6 классов ................ 5

1.1. Действия с обыкновенными и десятичными дробями ........ 5

1.2. Задачи на проценты и части .......................................... 8

1.3. Числовые и буквенные выражения ................................. 10

2. Линейные уравнения с одной переменной ............................. 12

2.1. Решение уравнений методом сведения их

к уравнениям с целыми коэффициентами ....................... 12

2.2. Линейные уравнения с параметром ................................ 14

2.3. Решение задач с помощью уравнений ............................. 16

3. Делимость и степень с натуральным показателем ................... 17

3.1. Делимость и остатки ..................................................... 17

3.2. Свойства степеней и вычисления с ними ........................ 19

4. Формулы сокращенного умножения ...................................... 21

4.1. Задачи на вычисление и доказательство .......................... 21

4.2. Выделение полного квадрата .......................................... 23

4.3. Разложение многочленов на множители .......................... 26

4.4. Разложение на множители при решении уравнений ......... 28

4.5. Обобщения формул сокращённого умножения ................. 29

5. Линейная функция и её график ............................................ 31

5.1. График линейного уравнения и его свойства .................... 31

5.2. Кусочно-линейные функции и функции с модулем .......... 33

5.3. Графики уравнений ....................................................... 35

6. Системы линейных уравнений .............................................. 36

6.1. Основные методы решения систем линейных уравнений.... 36

6.2. Замена переменных в системах уравнений ...................... 37

6.3. Системы с параметрами ................................................. 37

6.4. Решение задач с помощью систем уравнений ................... 38

Варианты для итогового повторения ........................................ 40

Ответы ................................................................................... 45