Дидактические материалы представляют собой сочетание элементов теоретической информации с набором заданий для учащихся 9 класса с углублённым изучением математики, которые помогут организовать разнообразные способы работы в классе и дома.
Данная книга будет полезна учащимся школ, которые занимаются по про-грамме «Математическая вертикаль», учителям математики, студентам педагогических специальностей и всем, кто интересуется математикой.
СОДЕРЖАНИЕ
Введение ....................................................................................................... 4
1.
Изображение фигур на плоскости ........................................................... 6
2.
Нахождение площадей фигур ................................................................. 7
3.
Применение координатного метода ........................................................ 9
4.
Решение неравенств ............................................................................... 12
4.1.
Дробно-рациональные неравенства ........................................... 12
4.2. Неравенства,
содержащие переменную под знаком модуля ........ 13
5.
Решение уравнений ................................................................................. 16
5.1.
Целые и дробные уравнения
......................................................... 16
5.2. Метод замены переменной .......................................................... 16
5.2.1.
Применение основного свойства дроби
................................ 16
5.2.2. Переход к
системе ................................................................... 17
5.2.3. Явная замена ............................................................................. 17
5.2.4.
Однородные уравнения
............................................................ 18
5.3. Метод
разложения на множители
................................................. 19
5.4. Уравнения,
содержащие переменную под знаком модуля ........... 19
5.5. Функциональные
уравнения ............................................................ 20
6.
Системы нелинейных уравнений .............................................................. 21
6.1.
Метод сложения .............................................................................. 21
6.2.
Метод подстановки
........................................................................ 22
6.3.
Метод замены переменной
............................................................ 23
6.3.1.
Явная замена .............................................................................. 23
6.3.2. Симметрическая система .......................................................... 24
6.3.3. Однородная система или сведение к однородным уравнениям .. 26
6.4.
Метод разложения на множители
................................................. 28
6.5.
Функциональный метод
................................................................... 29
6.6.
Применение векторно-координатного метода ............................ 31
6.7.
Методы алгебраических преобразований
..................................... 33
6.7.1.
Умножение уравнений
................................................................ 33
6.7.2.
Деление уравнений
..................................................................... 33
6.8.
Решение систем уравнений при помощи неравенств .................. 35
6.9. Решение
систем уравнений в целых числах ..................... 36
6.10.
Системы, содержащие переменную под знаком модуля ............ 37
7.
Функции и графики ..................................................................................... 38
7.1.
Построение графиков
...................................................................... 38
7.2.
Нахождение значений функций
(наибольшее
и (или) наименьшее)
.................................................. 39
7.3.
Задание функций формулой
............................................................. 40
8.
Задачи на прогрессии ................................................................................. 41
9.
Сюжетные задачи ....................................................................................... 43
10.
Системы неравенств ................................................................................. 45
Ответы
........................................................................................................... 47
