АННОТАЦИЯ

В предлагаемом учебном пособии даны основные типы заданий повышенного и высокого уровня сложности, используемых на ЕГЭ по математике. Особое внимание уделяется разбору заданий, вызвавших наибольшие затруднения. Для тренировки и самоподготовки к ЕГЭ предлагаются задания с развёрнутым ответом различного уровня сложности по всем содержательным блокам.

Пособие адресовано старшеклассникам, преподавателям и родителям. Оно поможет школьникам проверить свои знания и умения по предмету, а учителям – оценить степень достижения требований образовательных стандартов отдельными учащимися и обеспечить их целенаправленную подготовку к экзамену.

СОДЕРЖАНИЕ

Введение ............................................................................................................................................ 3

1. Уравнения ..................................................................................................................................... 5

1.1. Тригонометрические уравнения ............................................................................................ 5

Задания для самостоятельного решения ................................................................................... 13

1.2. Показательные уравнения .................................................................................................... 15

Задания для самостоятельного решения ................................................................................... 22

1.3. Логарифмические уравнения ............................................................................................... 23

Задания для самостоятельного решения ................................................................................... 29

1.4. Комбинированные уравнения ............................................................................................. 30

Задания для самостоятельного решения ................................................................................... 39

2. Неравенства ................................................................................................................................ 41

2.1. Рациональные неравенства .................................................................................................. 41

Задания для самостоятельного решения ................................................................................... 47

Тренировочная работа ................................................................................................................. 48

2.2. Показательные неравенства ................................................................................................. 49

Задания для самостоятельного решения ................................................................................... 53

Тренировочная работа ................................................................................................................. 54

2.3. Логарифмические неравенства ............................................................................................ 55

Задания для самостоятельного решения ................................................................................... 61

Тренировочная работа ................................................................................................................. 62

2.4. Системы неравенств ............................................................................................................. 63

Задания для самостоятельного решения ................................................................................... 67

Тренировочная работа ................................................................................................................. 68

3. Экономическая задача ............................................................................................................. 69

Задания для самостоятельного решения ................................................................................... 82

4. Задания с параметром .............................................................................................................. 84

Задания для самостоятельного решения ................................................................................. 104

5. Планиметрия ............................................................................................................................ 107

5.1. Планиметрические задачи (с окружностью) .................................................................... 107

Задания для самостоятельного решения ................................................................................. 115

5.2. Планиметрические задачи (без окружности) ................................................................... 117

Задания для самостоятельного решения ................................................................................. 124

6. Стереометрия ........................................................................................................................... 126

6.1. Параллелепипеды ............................................................................................................... 126

Задания для самостоятельного решения ................................................................................. 132

6.2. Призмы ................................................................................................................................ 133

Задания для самостоятельного решения ................................................................................. 137

6.3. Треугольные пирамиды...................................................................................................... 138

Задания для самостоятельного решения ................................................................................. 146

6.4. Четырёхугольные пирамиды ............................................................................................. 148

Задания для самостоятельного решения ................................................................................. 157

6.5. Тела вращения ..................................................................................................................... 159

Задания для самостоятельного решения ................................................................................. 165

7. Арифметика и алгебра ........................................................................................................... 166

Задания для самостоятельного решения ................................................................................. 181

Ответы ........................................................................................................................................... 185